Современное название и административное отношение данного населенного пункта по справочнику:Введенская церковь с. Теченское Теченско-Русская волость Шадринского уезда Пермской губернии.
Кладбища Теченское с. Теченско-Русская волость Шадринского уезда Пермской губернии.
Теченская слобода или Белоярская Теченская слобода основана в 1682 году. Селом Русская Теча (ныне в Челябинской обл.), а в ней Введенская церковь, стала называться около 1734 года, с появлением первых южноуральских крепостей на пути из Исетской провинции (Шадринск и Теченская слобода.) в Оренбург. Там же в Челябинской обл.в верховьях Течи было село Верх-Теченское (Метлино), снесенное после аварии на ПО "Маяк" 1958 г.
В церковной истории села Верхтеченского говорится: "С построением на заимке "в верховьях Течи" (прежнее название) Иоанно-Предтеченской церкви (1734 г.) образовался на монастырской вотчине Верхтеченский приход (и село Верхтеченское)
.
Ведомость Тобольской епархии Далматовского заказа 1758 года (Тобольский архив Ф.156 Оп.1 Д.2687), видимо, следует читать так:
(Л.11) Того Далматовского монастыря В Теченского (Верхтеченского) села при Предтеченской (церкви): приходских дворов - 205, священников - 2
(Л.13) В Теченской слободе при Предтеченской: приходских дворов - 205, священников - 2
На карте Генерального плана Шадринского уезда 1790 г. на реке Теча слободв Верх-Теченская, а выше по течению - село Теченское (ныне Русская Теча).
В Челябинском архиве (ОГАЧО) есть Ревизские сказки 1850 и 1858 гг. по с. Русская Теча (в 18хх годах с. Теченское, Теченско-Русская волость Шадринского уезда Пермской губернии.)
Фамилии, которые указаны в 1858 г. (практически полностью повторяет 1850 г.):
с. Теченское
Акимов
Бабин
Бекленищев
Бовыкин
Бородулин
Горносталев
Загуменных
Казанцов
Ко???ьков
Кожевников (?)
Кокшаров
Кузнецов
Кунгурцев
Лазутин
Лебедев
Макаров
Манатин
Мартынов
Мат???ов
Мельников
Неверов
Овсянников
Панов
Попов
Просвирин
Пупырев
Савостьянов
Синицин
Спицин
Суханов
Сырвачев
Толмачев
Трапезников
Уфинцов
Федоровский
Фомин
Черепанов
Чилигин
Шапкин
Шичин
Южаков
https://forum.vgd.ru/4094/12203/370.htm?a=stdforum_view&o=
В Челябинском архиве (ОГАЧО) есть интересный фонд И-145, в котором собраны дела Волостного суда и паспортного стола Теченского волостного правления. Дела паспортного стола информативные, но "сухие" - в них можно узнать, кто куда уехал, т.к. была специальная запись, куда отправлялся документ по запросу.
А вот дела Суда прям "наполнены жизнью" 
Пример.
с. Теченское, 1880 г.:
Дело о споре между двумя невестками(вдовами) об избушке их умершего свёкра.
Участники процесса:
Лебедева Авдотья Гаврилова, вдова, заявитель,
Лебедев Герасим Федотов, покойный свёкр Авдотьи, из материалов дела - умер в 1865 г. (примерно)
Лебедев Абрам Герасимов, покойный муж Авдотьи
Лебедев Никита Иванов, свидетель Авдотьи
Макаров Абрам Васильев, свидетель Авдотьи
Лебедев Федор Степанов, свидетель Авдотьи
Лебедев Игнатий Герасимов, умерший 2-й сын Герасима
Лебедева Хавронья Леонтьева, жена Игнатия
Лебедев Захар Иванов, свидетель Хавроньи
Лебедев Меркурий Ларионов, свидетель Хавроньи
Кузнецов Данил Федоров, свидетель Хавроньи
Толмачев Сергей Логинов, свидетель Хавроньи
Трапезников Василий Ильин, зять Авдотьи
Южаков Василий, свидетель Хавроньи
Кокшаров Степан Петров, свидетель Хавроньи
"Крестьянская вдова Лебедева Авдотья Гаврилова жалуется Волостному суду, что покойным свёкром её, Герасимом Федотовым Лебедевым была предоставлена в пользование сыну его, а её Авдотьи мужу Абраму Герасимову Лебедеву, полевая избушка. Когда покойный Герасим предоставлял избушку своему сыну, тогда были свидетели крестьяне ... "
Далее не очень разборчиво, но суть в том, что вторая сноха, Хавронья, пользуется избушкой, а Авдотья просит Суд Хавронью от туда выселить.
Хавронья "объяснила, что избушкой пользовалась с мужем со смерти свекра 15 лет"
Свидетели Авдотьи "показали, что Герасим умирая предоставил своим сыновьям Абраму ??? избушку, а Игнатию овин"
Свидетели Хавроньи: "Захар , что избушку предоставил Игнатию". Остальные, что "которому сыну он предоставил ??? избушку они не знают, а только знают то, что избушкою пользовался Игнатий"
"по обоюдной ??? тяжущихся, избушка оценена в восемь рублей. На основе 107 ст. общ. ??? было предоставлено тяжущимся прекратить дело миром, но соглашения между ними не последовало."
"… со стороны Хавроньи … заявлено было, что зять Авдотьи … угощал свидетелей Федора Лебедева и Абрама Макарова вином, что доказывают Василий Южаков и Степан ... Кокшаров"
"Южаков объяснил, что Василий Трапезников нес ??? (название ёмкости?), а затем ушли Федор Лебедев и Абрам Макаров."
Степан, "что он видел, что Федор … и Абрам … пили вино, а ему, Степану Кокшарову, не давали, но он не знает, каким вином Трапезников угощал, или за то, чтобы показывали в пользу его тёщи, или за простое угощение.
Волостной Суд, принимая в уважение большинство свидетелей, постановил: избушку предоставить в пользу ..."