Современное название и административное отношение данного населенного пункта по справочнику:Кладбища д. Вязовый Гай Ново-Спасская волость Хвалынский уезд Саратовской губернии.
Вязо́вый Га́й — село в Старокулаткинском районе Ульяновской области. Входит в состав Зеленовского сельского поселения.
Расположено на реке Терёшка, рядом с административной границей с Саратовской областью.
Деревня (будущее село) Вязовый Гай образовалась приблизительно в начале 1704 года. Входила в Новоспасскую волость.
Данные по переписи 1885 года
Коренным населением были татары-мишари. В конце 18 века вокруг села росли вязовые леса, отсюда село и носит такое имя — «Вязовый Гай».
Чтобы оградить восточные границы русского государства от опустошительных набегов кочевых племён, и защитить интересы купцов, торговавших с Востоком, Пётр 1 раздаёт земли среднего Поволжья служилым людям, среди которых много татар. Служилые татары получали земли по жалованным грамотам царя на поместном праве. На службе было много татар-мишарей. Они получали земли в Темниковском и Симбирском уездах. Мурзы нередко селились на выданных им землях вместе со своими крепостными. Особенно много наделов получали татары-мишари с 1704 по 1714 годы и с 1718 по 1747 годы. Земли служилые татары получают по одной грамоте на поместном праве, от этого участка земли каждая семья оставляла себе долю из своего же общего дохода. Которая измерялась количеством единиц, называемым четвертным землевладением. Четвертное землевладение было много у татар Хвалынского уезда. Так у бывшей Терешанской волости, 92 мурзы получили при Петре 1 20 000 десятин поместной земли по 50 и 25 четвертей на человека.
Семьи тех людей, про которых было написано в начале рассказа и образовали сначала село Верхнюю Терешку, а затем образовалась Средняя Терешка, Мансуровка, Кармалей, Кирюшкинои село Вязовый Гай. Семья, которая поселилась на месте где сейчас располагается село Вязовый Гай, была семьёй человека под именем Якуп. Его фамилия неизвестна. Установлено лишь то, что он был служивым человеком и состоял в Царской армии. Он жил в 18 веке. И прибыл в наши края из Оренбургской области. И естественно со временем селение начали заселять другие люди, и по данным переписи 1885 года в селе Вязовый Гай проживало 1735 человек.
В 1714—1718 годах 70 человек служилых симбирских крестьян получили около 13 500 десятин земли на территории будущей Кулаткинской волости. На поместном праве сначала возникли сёла Старая Кулатка и Зимница. К середине 18 века те же крестьяне, которые занимались производством саней, производством древесного угля, тоесть люди которые занимались лесным промыслом. Стали выселяться на дальние земли, где росли ещё не тронутые леса. Усть Кулатка заселялась в 1780 году из Старой Кулатки, с которой размежевалась (разделилась) в 1854 году. Следы единства происхождения двух селений долгое время сохранялись.
До Великой Октябрьской революции в селе Вязовый Гай было 3 мечети и три учебных медресе при них. Все они работали под руководством муллы. Мулла мог сам назначать учителей и увольнять их. На территории нашего села были 5-6 мельниц. Вокруг села были широкие луга, плодородные поля. Село расположено около прекрасной реки Терешка. Люди, которые жили в те давние времена занимались в основном земледелием, скотоводством. Продукцию полученную от земледелия и скотоводства обменивали в городе на предметы домашнего обихода и одежду.
После окончания революции в 1905 году в Хвалынской губернии в некоторых малочисленных национальных селах были рассмотрено постановление о построении новых школ.
По постановлению губернатора в 1911 году в селе Вязовый Гай было предусмотрено место для постройки школы. Для этих целей были подготовлены строительные материалы.
В 1912 году в селе было разрешено открыть школу русского языка. В этом же году первая школа начала свою работу. Были введены такие предметы как русский язык, правила письма, арифметика и др. Безвозмездно школе подарили тетради, учебники, и другие школьные принадлежности. Все предметы в школе велись на русском языке. В 1932 году в селе в качестве школы для обучения детей предоставил свой дом сельский мулла. В этой школе начали получать образование сельские дети.
В 1953 году в селе открылась новая семилетка. Директором школы был Ибрагимов Нургали — образованный и талантливый учитель. Вместе с коллективом он возложил все силы на развитие и дела школы. В 1980 году в селе Вязовый Гай была построена новая двухэтажная школа. Школа в котором и в настоящее время получают образование дети.