Современное название и административное отношение данного населенного пункта по справочнику:Кладбища д. Бадай Дмитровская волость Бердянский уезд Таврической губернии.
Ногайский аул Бадай от Дмитровки находится километрах в трех. Сейчас на его месте распаханное поле. То есть это фактически два разных объекта. Но почему-то в дореволюционной литературе всегда пишут Дмитровка (Бадай). Наверное, чтоб отличать от другой Дмитровки того-же уезда. Как правильно было замечено выше, в Бердянском уезде было две Дмитровки, две Ново-Васильевки, две Степановки, две Николаевки.
https://forum.vgd.ru/3530/124221/20.htm?a=stdforum_view&o=